Kuaterniyon matematiği

kuaterniyoncebirde iki boyutlu karmaşık sayıların üç boyuta genelleştirilmesi. Kuaterniyonlar ve üzerlerindeki operasyon kuralları 1843'te İrlandalı matematikçi Sir William Rowan Hamilton tarafından icat edildi. Onları mekanikteki üç boyutlu problemleri tanımlamanın bir yolu olarak tasarladı. Cebirin normal özelliklerini koruyacak matematiksel işlemleri tasarlamaya yönelik uzun bir mücadelenin ardından Hamilton, dördüncü boyut ekleme fikrine çarptı. Bu, çarpma için değişmeli yasa (genel olarak ab-ba) dışında normal cebir kurallarını korumasına izin verdi, böylece kuaterniyonlar sadece ilişkili bir grup, özellikle Abelian olmayan bir grup oluşturdu. Kuaterniyonlar en yaygın olarak bilinen ve kullanılan hiperpleks sayılardır, ancak pratikte çoğunlukla matrisler ve vektörlerle yapılan işlemlerle değiştirilmiştir. Yine de, kuaterniyonlar, gerçek bir sayıyı üç boyutlu bir vektörle birleştirerek oluşturulmuş dört boyutlu bir vektör alanı olarak kabul edilebilir, 1, i, j ve k birim vektörleri tarafından verilen bir temel (vektör üretme grubu) ile ben² = j ² = k ² = ijk = −1.

modern cebir: Kuaterniyonlar ve soyutlama

Değişmeli olmayan çarpımı olan halkaların keşfi, modern cebirin gelişiminde önemli bir teşvikti. Örneğin,