Silindir Fonksiyonu olarak da adlandırılan Bessel fonksiyonu, Alman gökbilimci Friedrich Wilhelm Bessel tarafından sistematik olarak 1817'de türetilen bir dizi matematiksel fonksiyondan herhangi biri, Kepler'in gezegen hareket denklemlerinden birinin çözümlerinin araştırılması sırasında. Setin belirli işlevleri daha önce bir ucunda asılı kalan bir zincirin salınımlarını inceleyen İsviçreli matematikçiler Daniel Bernoulli ve gerilmiş bir zarın titreşimlerini analiz eden Leonhard Euler tarafından formüle edilmişti.
Bessel bulgularını yayınladıktan sonra, diğer bilim adamları, fonksiyonların, katı bir silindirdeki ısı veya elektrik akışı, elektromanyetik dalgaların teller boyunca yayılması, ışığın kırılması, sıvıların hareketleri dahil olmak üzere birçok fiziksel fenomenin matematiksel tanımlarında ortaya çıktığını buldular. ve elastik cisimlerin deformasyonları. Bu araştırmacılardan biri olan Lord Rayleigh, Bessel işlevlerini, Laplace denkleminin (qv) çözümünde, ikincisi silindirik (Kartezyen veya küresel değil) koordinatlarında formüle edildiğinde ortaya çıktıklarını göstererek daha geniş bir bağlama yerleştirdi.
Özellikle, bir Bessel fonksiyonu diferansiyel denklemin bir çözümüdür
Bessel denklemi denir. N'nin integral değerleri için Bessel fonksiyonları
J grafiği 0 (x) bakır bir sönümlü kosinüs eğrisi olduğu gibi, ve bu J 1 bir azalan bir sinüs eğrisi gibi (x) bakır (Grafik bakınız).
Bazı fiziksel problemler Bessel denklemine benzer diferansiyel denklemlere yol açar; çözümleri Bessel fonksiyonlarının kombinasyonları şeklini alır ve ikinci veya üçüncü türden Bessel fonksiyonları olarak adlandırılır.
