Konik olarak da adlandırılan konik kesit, geometride, bir düzlem ile bir sağ dairesel koninin kesişmesiyle üretilen herhangi bir eğri. Düzlemin koniye göre açısına bağlı olarak, kavşak bir daire, bir elips, bir hiperbol veya bir paraboldür. Özel (dejenere) kesişme durumları, düzlem sadece tepeden (tek bir nokta üreterek) veya tepeden ve konideki başka bir noktadan (bir düz çizgi veya iki kesişen düz çizgi üreterek) geçtiğinde ortaya çıkar. Şekle bakın.
projektif geometri: Projektif konik bölümler
Konik bölümler, sağ dairesel bir koninin düzlem bölümleri olarak görülebilir (şekle bakınız). İle ilgili olarak
Konik bölümlerin temel tanımları, ancak adları değil, hem Platon hem de Cnidus'un Eudoxus'u olan Menaechmus'a (yaklaşık M.Ö. “Büyük Geometri” olarak bilinen Perga Apollonius (M.Ö. 262-190c), konik bölümlere isimlerini verdi ve hiperbolün (çift koniyi varsayan) iki dalını tanımlayan ilk kişi oldu. Apollonius'un konik bölümlere yönelik sekiz ciltlik incelemesi Konikler, antik dünyanın en büyük bilimsel eserlerinden biridir.
Analitik tanım
Konikler ayrıca hareket eden bir noktanın yolları (lokuslar) olan düzlem eğrileri olarak da tanımlanabilir, böylece sabit bir noktadan (odak) sabit bir çizgiden (directrix) uzaklığa olan oran sabit olarak adlandırılır. eğrinin eksantrikliği. Eksantriklik sıfırsa, eğri bir çemberdir; bire eşitse, bir parabol; birden az ise bir elips; ve birden fazla ise hiperbol. Şekle bakın.
Her konik bölüm Ax 2 + By 2 + 2Cxy + 2Dx + 2Ey + F = 0 formunun ikinci derece polinom denkleminin grafiğine karşılık gelir, burada x ve y değişkenler ve A, B, C, D, E ve F, belirli koniğe bağlı katsayılardır. Uygun bir koordinat ekseni seçimi ile, herhangi bir konik için denklem üç basit r formundan birine indirgenebilir: x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1, x 2 / a 2 - y 2 / b 2 = 1, ya da y, 2, sırasıyla, bir elips, bir hiperbol ve parabol, karşılık gelen = 2px. (A = b'nin aslında bir daire olduğu bir elips.) René Descartes (1596-1650) kaynaklı geometrik eğrilerin cebirsel analizi için koordinat sistemlerinin yaygın kullanımı. Bkz. Geometrinin tarihi: Kartezyen geometri.
Yunan kökenleri
Konik bölümlerin erken tarihi “küpü ikiye katlama” sorunuyla birleştirilmiştir. Cyrene Eratosthenes'e göre (c. 276-190 m.ö.) Delos halkı, veba (c. 430 cc) sona erdirmek için Apollo'nun kehanetine danıştı ve Apollo'ya eski sunak hacminin iki katı yeni bir sunak inşa etmesi talimatı verildi. ve aynı küp şeklinde. Delplexed, Delians Plato'ya danışarak, “kehanet, tanrının iki katı büyüklükte bir sunak istediği değil, onlara görevi belirlerken Yunanlıları matematik ve hor görmezliklerinden dolayı utanmak istediğini söyledi. geometri için. ” Sakız Adası Hipokratları (c. 470–410 bc) ilk önce “Delian sorununun” a ve 2a (ilgili sunakların hacimleri) arasındaki iki ortalama orantıyı bulmaya indirgenebileceğini keşfetti; yani, x ve y'yi: x = x: y = y: 2a. Bu denklem herhangi iki x aynı anda çözmek için eşdeğerdir 2, ay = y 2 = 2AX ve xy = 2a 2 sırasıyla İki parabolün bir hiperbol, hangi karşılık gelmektedir. Daha sonra Arşimet (yaklaşık 290–211 m.ö.), bir kürenin belirli bir orana sahip iki parçaya bölünmesi için konik bölümlerin nasıl kullanılacağını gösterdi.
Diocles (c. 200 bc), geometrik olarak, örneğin Güneş'ten gelen (bir simetri ekseni etrafında bir parabol döndürülerek üretilen) bir paraboloit eksenine paralel olan ışınların odakta buluştuğunu gösterdi. Arşimet'in bu özelliği düşman gemilerini ateşe vermek için kullandığı söyleniyor. Elipsin odak özellikleri, bir sunağın gün boyu güneş ışığıyla aydınlatılmasını sağlamak için Konstantinopolis'teki Ayasofya Katedrali mimarlarından (reklam 537'de tamamlandı) Anthemius of Tralles tarafından belirtildi.
