Fermat'ın son teorem matematiği

Fermat'ın büyük teoremi olarak da adlandırılan son teoremi, doğal sayıların olmadığı ifadesi (1, 2, 3,

) x, y ve z, öyle ki x ⁿ + y ⁿ = z ⁿ, burada n, 2'den büyük bir doğal sayıdır. Örneğin, n = 3 ise, Fermat'ın son teoremi, doğal sayıların x, y ve z, x ³ + y ³ = z ^{3 olacak şekilde mevcuttur}(yani, iki küpün toplamı bir küp değildir). 1637'de Fransız matematikçi Pierre de Fermat, Arithmetica kopyasında İskenderiye Diophantus tarafından yazdı (c. 250 ce), “Bir küpün toplam iki küp olması, dördüncü bir gücün iki toplamı olması imkansız. dördüncü güçler veya genel olarak ikinciden daha büyük bir güç olan herhangi bir sayı için iki benzer gücün toplamıdır. [Bu teoremin] gerçekten dikkate değer bir kanıtını keşfettim, ancak bu marj onu içeremeyecek kadar küçük. ” Yüzyıllar boyunca matematikçiler bu ifadeyle şaşkına döndü, çünkü kimse Fermat'ın son teoremini kanıtlayamadı veya çürütemedi. Bununla birlikte, n'nin birçok spesifik değeri için kanıtlar tasarlanmıştır. Örneğin, Fermat'ın kendisi, n = 4 için durumu etkili bir şekilde çözen başka bir teoremin kanıtını yaptı ve 1993'e kadar, bilgisayarların yardımıyla, n <4.000.000 olan tüm asal sayılar için doğrulandı. O zamana kadar, matematikçiler, cebirsel geometri ve Shimura-Taniyama-Weil varsayımı olarak bilinen sayı teorisinden kaynaklanan özel bir durumun kanıtlanmasının, Fermat'ın son teoremini kanıtlamaya eşdeğer olacağını keşfettiler. İngiliz matematikçi Andrew Wiles (10 yaşından beri teoremle ilgilenen) 1993'te Shimura-Taniyama-Weil varsayımının bir kanıtını sundu. Ancak bu kanıtta bir hata bulundu, ancak eski öğrencisi Richard Taylor, Wiles sonunda 1995'te Annals of Mathematics dergisinde yayınlanan Fermat'ın son teoreminin bir kanıtını hazırladı. Yüzyıllar bir kanıt olmadan geçti, birçok matematikçinin Fermat'ın aslında bir kanıtı olduğunu düşünmekte yanıldığından şüphelenmesine neden oldu.