Logaritma, belirli bir sayı elde etmek için bir bazın yükseltilmesi gereken üs veya güç. Matematiksel olarak ifade edilirse, x, b x = n ise n'nin b tabanına logaritmasıdır, bu durumda x = log b n yazar. Örneğin, 2 3 = 8; bu nedenle, 3, 8 ila 2 arasındaki logaritma veya 3 = log 2 8'dir. Aynı şekilde, 10 2 = 100'den sonra, 2 = log 10 100'dür.) yaygın veya Briggsian, logaritmalar olarak adlandırılır ve sadece log n olarak yazılır.
17. yüzyılda hesaplamaları hızlandırmak için icat edilen logaritmalar, sayıları birçok basamakla çarpmak için gereken süreyi büyük ölçüde azalttı. 19. yüzyılın sonlarında mekanik hesaplama makinelerinin mükemmelliği ve 20. yüzyıldaki bilgisayarlar onları büyük ölçekli hesaplamalar için kullanılmaz hale getirene kadar 300 yıldan fazla bir süredir sayısal çalışmalarda temeldi. Bununla birlikte, doğal logaritma (e ≅ 2.71828 ve yazılı ln n ile birlikte), fiziksel ve biyolojik bilimlerdeki matematiksel modellere yapılan uygulamalarla matematiğin en kullanışlı işlevlerinden biri olmaya devam etmektedir.
Logaritmaların özellikleri
Logaritmalar, uzun ve sıkıcı hesaplamaları basitleştiren çeşitli yararlı özellikler nedeniyle bilim adamları tarafından hızla benimsenmiştir. Özellikle bilim adamları, her bir sayının logaritmasını özel bir tabloya bakarak, logaritmaları bir araya ekleyerek ve sonra hesaplanan logaritma (antilogaritmi olarak bilinir) ile numarayı bulmak için tekrar masaya danışarak m ve n sayısının çarpımını bulabilirler.. Yaygın logaritmalar cinsinden ifade edilen bu ilişki log mn = log m + log n ile verilir. Örneğin, 100 × 1,000, 100 (2) ve 1,000 (3) logaritmalarına bakılarak, logaritmaları birbirine ekleyerek (5) ve daha sonra tablodaki antilogaritmasını (100.000) bularak hesaplanabilir. Benzer şekilde, bölme problemleri logaritma ile çıkarma problemlerine dönüştürülür: log m / n = log m - log n. Hepsi bu değil; kuvvetlerin ve köklerin hesaplanması logaritmaların kullanımı ile basitleştirilebilir. Logaritmalar, herhangi bir pozitif baz arasında da dönüştürülebilir (ancak, tüm güçleri 1'e eşit olduğu için 1, baz olarak kullanılamaz).
logaritmik yasalar tablosu.
Logaritma tablolarına tipik olarak sadece 0 ila 10 arasındaki sayılar için logaritmalar dahil edildi. Bu aralığın dışında bir sayının logaritmasını elde etmek için, sayı ilk olarak önemli göstergelerinin ve üstel gücünün ürünü olarak bilimsel gösterimde yazılmıştır - örneğin, 358 3.58 × 10 2 olarak yazılır ve 0.0046 yazılır 4,6 × 10 −3 olarak. Daha sonra anlamlı basamakların logaritması (mantis olarak bilinen 0 ile 1 arasında ondalık bir oran) bir tabloda bulunur. Örneğin, 358'in logaritmasını bulmak için günlük 3.58 ≅ 0.55388'e bakılır. Bu nedenle, log 358 = log 3.58 + log 100 = 0.55388 + 2 = 2.55388. 0.0046 gibi negatif üslü bir sayı örneğinde, günlük 4.6 ≅ 0.66276'ya bakılır. Bu nedenle, log 0.0046 = log 4.6 + log 0.001 = 0.66276-3 = −2.33724.
![Benton'un Kramer'e karşı Kramer filmi [1979]](https://images.thetopknowledge.com/img/entertainment-pop-culture/2/kramer-vs-kramer-film-benton-1979.jpg "Benton'un Kramer'e karşı Kramer filmi [1979]")
