Modal mantık, zorunluluk, olasılık, imkansızlık, beklenmedik durum, katı ima ve benzer diğer kavramlar gibi modaliteleri içeren resmi sistemler.
biçimsel mantık: Modal mantık
Gerçek önermeler - “2 + 2 = 4” gibi - mantıksal zorunluluk (doğru önermeler) için geçerli olan ve
Bir modsal mantık oluşturmanın en kolay yolu, bazı standart modsal olmayan mantıksal sisteme, yöntemlerden birini temsil etmeyi amaçlayan yeni bir ilkel operatör eklemesi, bu yöntemle diğer modsal operatörleri tanımlaması ve bu modları içeren aksiyomlar veya dönüşüm kuralları eklemektir. operatörler. Örneğin, klasik önerme hesabına “Bu gereklidir” anlamına gelen L sembolü eklenebilir; bu nedenle Lp, “s. Olasılık operatörü M (“Mümkün”) L cinsinden Mp = ¬L¬p (burada ¬ “değil” anlamına gelir) olarak tanımlanabilir. Klasik önermeli mantığın aksiyomlarına ve çıkarsama kurallarına ek olarak, böyle bir sistemin iki aksiyomu ve kendi çıkarsama kuralı olabilir. Modal mantığın bazı karakteristik aksiyomları şunlardır: Lp ⊃ p ve L (p ⊃ q) ⊃ (Lp ⊃ Lq). Bu sistemdeki yeni çıkarım kuralı zorunlu kılma kuralıdır: p, sistemin bir teoremi ise, Lp de öyledir. Modal mantığın daha güçlü sistemleri ek aksiyomlar eklenerek elde edilebilir. Örneğin, bazıları Lp ⊃ LLp aksiyomunu eklerken diğerleri Mp ⊃ LMp aksiyomunu ekler. Bkz. Biçimsel mantık: modsal mantık.
