Cauchy-Schwarz eşitsizliği matematiği

Cauchy-Schwarz eşitsizliği, Augustin-Louis Cauchy ve daha sonra Herman Schwarz (1843–1921) tarafından geliştirilen birkaç ilgili eşitsizlikten herhangi biri. Eşitsizlikler, ilişkilerini analiz etmek için belirli bir alandaki işlevlere, vektörlere veya integrallere gerçek bir sayı ölçümü veya norm atamaktan kaynaklanır. Kareleri entegre edilebilir ve bu nedenle norm olarak kullanılabilen f ve g fonksiyonları için, (∫fg) ² ≤ (∫f ²) (∫g ²). Vektörler için a = (a ₁, a ₂, a ₃,

Bir _n) ve b = (b _{, 1} b _{, 2} b ₃,

, b _n), bir norm için iç ürünle birlikte (iç ürün boşluğuna bakın), (Σ (a _i, b _i)) ² ≤ Σ (a _i) ² Σ (b _i) ². Fonksiyonel analize ek olarak, bu eşitsizlikler istatistik ve olasılık teorisinde önemli uygulamalara sahiptir.