Zincir kuralı, matematikte, bileşik bir fonksiyonu ayırt etmek için temel yöntem. F (x) ve g (x) iki fonksiyonsa, f (g (x)) bileşik fonksiyonu, önce g (x) ve ardından f fonksiyonunu bu g (g (x) değerinde değerlendirerek x değeri için hesaplanır. x) böylece sonuçları birlikte "zincirleme"; örneğin, f (x) = sin x ve g (x) = x 2 ise, f (g (x)) = sin x 2, g (f (x)) = (sin x) 2 ise. Zincir kuralı, bir bileşik fonksiyonun D türevinin bir ürün tarafından D (f (g (x))) = Df (g (x)) ∙ Dg (x) olarak verildiğini belirtir. Başka bir deyişle, sağdaki ilk faktör olan Df (g (x)), f (x) türevinin önce her zamanki gibi bulunduğunu ve ardından x'in nerede olursa olsun g (x fonksiyonu ile değiştirildiğini gösterir.). Günah x 2 örneğinde, kural sonucu verir D (sin x 2) = Dsin (x 2) ∙ D (x 2) = (cos x 2) ∙ 2x.
Alman matematikçi Gottfried Wilhelm Leibniz'in D yerine d / dx kullanan ve böylece farklı değişkenlere göre farklılaşmanın açıklığa kavuşmasına izin veren gösterimlerinde, zincir kuralı daha unutulmaz “sembolik iptal” formunu alır: d (f (g (x))) / dx = df / dg ∙ dg / dx.
Zincir kuralı Isaac Newton ve Leibniz, hesabı 17. yüzyılın sonunda keşfettiklerinden beri bilinmektedir. Kural, birçok fizik uygulamasında bulunanlar gibi karmaşık ifadelerin türevlerini bulmayı içeren hesaplamaları kolaylaştırır.
