Diophantus Yunan matematikçisi

Diophantus, İskenderiye Diophantus, (yaklaşık c. Ce 250), Yunan matematikçi, cebirdeki çalışmaları ile ünlü.

sayı teorisi: Diophantus

Daha sonra Yunan matematikçilerin özellikle dikkat çekici olanı İskenderiye Diophantus'dur (yaklaşık 250), yazar

Diophantus'un hayatı hakkında az şey biliniyor durumsaldır. İskenderiye'nin temyizinden antik Yunan dünyasının ana bilim merkezinde çalıştığı görülüyor; ve 4. yüzyıldan önce bahsedilmediğinden, 3. yüzyılda geliştiği düşünülmektedir. Geç antik çağa ait Anthologia Graeca'dan aritmetik bir epigram, hayatının bazı simgelerini (33 yaşında evlilik, oğlunun 38'de doğumu, oğlunun 84'te dört yıl önce ölümü) geri çekildiği iddia ediliyor. Her ikisi de eksik olan iki eser bize onun adı altında geldi. Birincisi, çokgen sayıları üzerinde küçük bir parçadır (aynı sayıda nokta normal bir çokgen şeklinde düzenlenebiliyorsa, bir sayı çokgendir). İkincisi, Diophantus'un tüm eski ve modern şöhretinin dayandığı büyük ve son derece etkili bir tez onun Aritmetiği. Tarihsel önemi iki yönlüdür: cebiri modern bir tarzda kullanan ilk bilinen eserdir ve sayı teorisinin yeniden doğuşuna ilham kaynağı olmuştur.

Arithmetica, Dionysius - muhtemelen İskenderiye St. Dionysius'a yönelik bir girişle başlar. Sayılarla ilgili bazı genellemelerden sonra, Diophantus sembolizmini açıklar - bilinmeyen (x'imize karşılık gelen) ve pozitif veya negatif güçlerinin yanı sıra bazı aritmetik işlemler için semboller kullanır - bu sembollerin çoğu açıkça karalama kısaltmalarıdır. Bu, 15. yüzyıldan önce cebirsel sembolizmin ilk ve tek oluşumudur. Bilinmeyen güçlerin çoğalmasını öğrettikten sonra, Diophantus pozitif ve negatif terimlerin çarpılmasını ve sonra bir denklemin sadece pozitif terimlerle (antik dönemde tercih edilen standart form) nasıl azaltılacağını açıklar. Bu ön hazırlıkların kaldırılmasıyla Diophantus sorunlara devam ediyor. Gerçekten de, Arithmetica özünde hala yaklaşık 260 olan çözümlerle ilgili bir sorun topluluğudur.

Giriş bölümünde ayrıca çalışmanın 13 kitaba ayrıldığı belirtiliyor. Bu kitapların altısı 15. yüzyılın sonlarında Avrupa'da biliniyordu, Bizans bilginleri tarafından Yunanca aktarıldı ve I'den VI'ya kadar numaralandırıldı; 1968 yılında 9. yüzyılda Arapça bir çeviri olan ve Qusṭā ibn Lūqā tarafından dört kitap daha keşfedildi. Ancak, Arapça metin matematiksel sembolizmden yoksundur ve Diophantus'un açıklamasını sulandıran daha sonraki bir Yunan yorumuna (belki de Hipatia'nın (c. 370-415)) dayalı olduğu anlaşılmaktadır. Artık Yunan kitaplarının numaralandırmasının değiştirilmesi gerektiğini biliyoruz: Aritmetica bu nedenle Yunanca I ila III. Kitaplar, IV. VII. Arapça Kitaplar ve muhtemelen Yunanca VIII ila X Kitapları (eski Yunan Kitapları IV ila VI)). Daha fazla yeniden numaralandırma mümkün değildir; Yorumlanan versiyonda Bizanslıların sadece ilettikleri altı kitabı ve Arapları I'den VII'ye kadar olan Kitaplardan daha fazla tanımadıkları oldukça kesindir.

Kitap I'in problemleri karakteristik değildir, çoğunlukla cebirsel hesaplamayı göstermek için kullanılan basit problemlerdir. Diophantus'un problemlerinin ayırt edici özellikleri sonraki kitaplarda ortaya çıkmaktadır: belirsizdir (birden fazla çözüme sahiptir), ikinci derecedir veya ikinci dereceye indirgenebilir (değişken terimlerdeki en yüksek güç 2'dir, yani x ²) ve bilinmeyen için belirli bir cebirsel ifadeyi sayısal bir kare veya bazen bir küp yapacak pozitif bir rasyonel değerin belirlenmesi ile biter. (Diophantus kitabı boyunca, şimdi pozitif, rasyonel sayılar olarak adlandırılan şeye atıfta bulunmak için “sayı” kullanır; bu nedenle, kare sayı bazı pozitif, rasyonel sayının karesidir.) II ve III. Kitaplar da genel yöntemleri öğretir. Kitap II'nin üç probleminde nasıl temsil edileceği açıklanmaktadır: (1) iki rasyonel sayının karelerinin toplamı olarak verilen herhangi bir kare sayısını; (2) diğer iki karenin toplamı olarak bilinen iki karenin toplamı olan herhangi bir kare olmayan sayı; ve (3) iki karenin farkı olarak herhangi bir rasyonel sayı. Birinci ve üçüncü problemler genel olarak ifade edilirken, ikinci problemdeki bir çözümün varsayılan bilgisi, her rasyonel sayının iki karenin toplamı olmadığını göstermektedir. Diophantus daha sonra bir tamsayı koşulu verir: verilen sayı 4n + 3 formunun herhangi bir asal faktörünü tek bir güce yükseltilmiş olmamalıdır, burada n negatif olmayan bir tamsayıdır. Bu örnekler sayı teorisinin yeniden doğuşunu motive etti. Diophantus tipik olarak bir soruna bir çözüm elde etmekten memnun olsa da, zaman zaman sonsuz sayıda çözümün varlığından bahsetmektedir.

IV. Ve VII. Kitaplarda Diophantus, yukarıda özetlenenler gibi temel yöntemleri, birinci veya ikinci derecenin binom denklemine indirgenebilecek daha yüksek derecedeki problemlere genişletir. Bu kitapların önsözleri amaçlarının okuyucuya “deneyim ve beceri” sağlamak olduğunu belirtir. Bu son keşif Diophantus'un matematik bilgisini artırmazken, pedagojik yeteneğinin değerlendirilmesini değiştiriyor. VIII ve IX kitapları (muhtemelen Yunan IV ve V. Kitaplar) temel yöntemler aynı kalsa bile daha zor sorunları çözer. Örneğin, bir sorun, belirli bir tamsayının keyfi olarak birbirine yakın olan iki karenin toplamına ayrılmasını içerir. Benzer bir problem, belirli bir tamsayının üç karenin toplamına ayrılmasını içerir; İçinde Diophantus, 8n + 7 formunun tam sayılarının imkansız durumunu dışlar (yine n, negatif olmayan bir tamsayıdır). Kitap X (muhtemelen Yunan Kitabı VI), rasyonel kenarları olan ve çeşitli koşullara tabi dik açılı üçgenlerle ilgilidir.

Arithmetica'nın eksik olan üç kitabının içeriği, bir sorunun azaltılmasının bir binom denklemi ile “mümkünse” sonuçlanması gerektiğini söyledikten sonra, Diophantus davayı “daha ​​sonra” ele alacağını ekledi trinomiyal bir denklemin - mevcut kısımda yerine getirilmeyen bir vaat.

Emrinde sınırlı cebirsel araçlar olmasına rağmen, Diophantus çok çeşitli problemleri çözmeyi başardı ve Arithmetica, el-Karajī (c. 980-1030) gibi Arap matematikçilere yöntemlerini uygulama konusunda ilham verdi. Diophantus'un çalışmalarının en ünlü uzantısı, modern sayı teorisinin kurucusu Pierre de Fermat (1601-65) idi. Arithmetica kopyasının kenarlarında, Fermat, Diophantus'un yöntemlerinin yeni çözümlerini, düzeltmelerini ve genellemelerini ve gelecek nesiller için matematikçileri işgal eden Fermat'ın son teoremi gibi bazı varsayımlar önererek çeşitli yorumlar yazdı. İntegral çözeltilerle sınırlı belirsiz denklemler, uygun olmasa da Diophantine denklemleri olarak bilinmektedir.