Öğrenci t-testi, istatistiklerde, popülasyon standart sapması bilinmediğinde normal olarak dağılmış bir popülasyondan alınan küçük bir örneğin ortalaması hakkında hipotezleri test etme yöntemi.
1908'de Student takma adıyla yayın yapan bir İngiliz olan William Sealy Gosset, t testi ve t dağılımını geliştirdi. T dağılımı, serbestlik derecesi sayısının (örnekteki eksi bir bağımsız gözlem sayısı) belirli bir eğriyi belirlediği bir eğri ailesidir. Numune boyutu (ve dolayısıyla serbestlik derecesi) arttıkça, t dağılımı standart normal dağılımın çan şekline yaklaşır. Uygulamada, 30'dan büyük boyutlu bir numunenin ortalamasını içeren testler için genellikle normal dağılım uygulanır.
İlk olarak, gözlenen örnek ortalaması ile varsayılmış veya ifade edilen popülasyon ortalaması arasında etkili bir fark bulunmadığını, yani ölçülen herhangi bir farkın sadece şansa bağlı olduğunu belirten bir sıfır hipotezi formüle etmek normaldir. Tarımsal bir çalışmada, örneğin, sıfır hipotezi, bir gübre uygulamasının mahsul verimi üzerinde hiçbir etkisi olmadığı ve hasatın arttırılıp arttırılmadığını test etmek için bir deney yapılacak olabilir. Genel olarak, bir t-testi, gözlenen ortalamanın varsayılmış ortalamadan daha büyük veya daha küçük olup olmadığını belirten, basitçe araçların eşdeğer olmadığını veya tek taraflı olduğunu belirten iki taraflı (iki yönlü de denir) olabilir. Daha sonra test istatistiği t hesaplanır. Gözlenen t-istatistiği, uygun referans dağılımı tarafından belirlenen kritik değerden daha fazla ise, sıfır hipotezi reddedilir. T-istatistiği için uygun referans dağılımı t dağılımıdır. Kritik değer, testin önem düzeyine bağlıdır (sıfır hipotezini yanlışlıkla reddetme olasılığı).
Örneğin, bir araştırmacının ortalama x = 79 ve standart sapma s = 10 olan n = 25 boyutunda bir numunenin ortalama μ = 75 ve bilinmeyen standart sapması olan bir popülasyondan rastgele çekildiği hipotezini test etmek istediğini varsayalım. T-istatistiği için formülü kullanarak, hesaplanan t 2'ye eşittir. Ortak önem düzeyi α = 0.05 olan iki taraflı bir test için, 24 serbestlik derecesinde t dağılımından gelen kritik değerler −2.064 ve 2.064'tür. Hesaplanan t bu değerleri aşmaz, bu nedenle sıfır hipotezi yüzde 95 güvenle reddedilemez. (Güven seviyesi 1 - α'dır.)
T dağılımının ikinci bir uygulaması, iki bağımsız rasgele örneğin aynı ortama sahip olduğu hipotezini test eder. T dağılımı, bir popülasyonun gerçek ortalaması (ilk uygulama) veya iki numune aracı (ikinci uygulama) arasındaki fark için güven aralıkları oluşturmak için de kullanılabilir. Ayrıca aralık tahminine de bakınız.
