Cebirsel yüzey, üç boyutlu uzayda, denklemi f (x, y, z) = 0 olan bir yüzey, f (x, y, z) x, y, z'de bir polinom olan bir yüzey. Yüzeyin sırası, polinom denkleminin derecesidir. Yüzey birinci derecedeyse, bir düzlemdir. Yüzey ikinci sıradaysa, buna kuadrik yüzey denir. Yüzeyi döndürerek, denklemiAx 2 + By 2 + Cz 2 + Dx + Ey + Fz = G şeklinde olabilir.
A, B, C'nin hepsi sıfır değilse, denklem genel olarak formax 2 + ile 2 + cz 2 = 1'e sadeleştirilebilir. Bu yüzeye a, b ve c pozitifse elipsoid denir. Katsayılardan biri negatifse, yüzey bir tabakanın hiperboloididir; katsayılardan ikisi negatifse, yüzey iki tabakanın hiperboloididir. Bir tabakanın hiperboloidinin bir eyer noktası vardır (iki yan yana dik düzlemdeki eğriliklerin, tıpkı bir eyerin bir yönde ve diğerinde aşağı doğru kıvrıldığı gibi, bir eyer şeklinde şekillendirilmiş eğimli bir yüzey üzerindeki bir nokta).
A, B, C muhtemelen sıfır ise, silindirler, koniler, düzlemler ve eliptik veya hiperbolik paraboloidler üretilebilir. Bunların arasında örnek olarak z = X 2 + y 2 ve z, x = 2 -y 2, sırasıyla. Kuadrik geçişin her noktasından yüzeyde iki düz çizgi geçer. Kübik bir yüzey üçüncü sıradadır. Her biri 10 tanesini karşılayan 27 hattın üzerinde olması özelliği vardır. Genel olarak, dört veya daha fazla sırada olan bir yüzey düz çizgiler içermez.
