János Bolyai, (15 Aralık 1802'de doğdu, Kolozsvár, Macaristan [şimdi Cluj, Romanya]) 27 Ocak 1860'ta öldü, Marosvásárhely, Macaristan [şimdi Târgu Mureş, Romanya]), Macar matematikçi ve Öklidyen olmayan geometrinin kurucularından biri - Paralel çizgiler tanımında Öklid geometrisinden farklı bir geometri. Evrenin yapısına karşılık gelebilecek tutarlı bir alternatif geometrinin keşfi, matematikçilerin fiziksel dünyayla olası herhangi bir bağlantıdan bağımsız olarak soyut kavramları incelemesine yardımcı oldu.
13 yaşındayken Bolyai, matematikçi Farkas Bolyai'nin vesayeti altında matematik ve analitik mekaniğe hakim olmuştu. Ayrıca erken yaşta başarılı bir kemancı oldu ve daha sonra mükemmel bir kılıç ustası olarak ünlendi. Viyana'daki Kraliyet Mühendislik Koleji'nde (1818–22) okudu ve ordu mühendisliği birliklerinde (1822–33) görev yaptı.
Yaşlı Bolyai'nin Öklid'in paralel aksiyomunu kanıtlamakla meşgul olması oğluna bulaştı ve babasının uyarılarına rağmen János kendi çözüm arayışında ısrar etti. 1820'lerin başında bir ispatın muhtemelen imkansız olduğu sonucuna vardı ve Öklid'in aksiyomuna bağlı olmayan bir geometri geliştirmeye başladı. 1831'de babasının Elementa'daki geometri kitabına ek olarak eksiksiz ve tutarlı bir Öklid olmayan geometri eki olarak "Ek Bilimsel Spatii Mutlak Veram Sergileri" ("Ek, Kesinlikle Gerçek Uzay Bilimini Açıklayan Ek") yayınladı. Matheseos Purae Introducendi (1832; “Çalışkan Gençliği Saf Matematiğin Unsurlarına Girişme Girişimi”).
Bu çalışmanın bir kopyası Almanya'daki Carl Friedrich Gauss'a gönderildi ve birkaç yıl önce ana sonuçları keşfettiğini söyledi. Bu, Gauss'un bulgularını hiç yayınlamadığı için önceliğe sahip olmadığı halde Bolyai'ye derin bir darbe oldu. Bolyai makalesi diğer matematikçiler tarafından fark edilmedi. 1848'de Nikolay Ivanovich Lobachevsky'nin 1829'da hemen hemen aynı geometrinin bir hesabını yayınladığını keşfetti.
Bolyai matematiksel çalışmalarına devam etmesine rağmen, çalışmalarının önemi yaşamı boyunca tanınmamıştır. Öklidyen olmayan geometrisi üzerinde çalışmaya ek olarak, gerçek sayıların sıralı çiftleri olarak karmaşık sayıların geometrik bir konseptini geliştirdi.
