Kurt Gödel, Gödel da yazıldığından Goedel, Avusturya asıllı matematikçi, mantıkçı, ve - (. DiedJan 14, 1978, Princeton, New Jersey, ABD 28 Nisan 1906, Brunn, Avusturya-Macaristan [. Şimdi Brno, Çek Cum] doğumlu) 20. yüzyılın en önemli matematiksel sonucunu elde edebilen filozof: herhangi bir aksiyomatik matematiksel sistemde, o sistemdeki aksiyomlar temelinde kanıtlanamayan veya çürütülemeyen önermeler olduğunu belirten ünlü eksiklik teoremi; dolayısıyla böyle bir sistem aynı anda tam ve tutarlı olamaz. Bu kanıt Gödel'i Aristoteles'ten bu yana en büyük mantıkçılardan biri haline getirdi ve yankıları bugün hissedilmeye ve tartışılmaya devam ediyor.
matematiğin temelleri: Gödel
Hilbert'in programında örtük olan, sözdizimsel dürüstlük kavramının semantik hakikat kavramını yakalaması umudu idi. Gödel
erken yaşam ve kariyer
Gödel, 6 yaşında romatizmal ateşli bir nöbeti takiben çocukken birkaç dönem kötü sağlık durumundan acı çekti ve bu da onu bir miktar kalp probleminden korktu. Sağlığıyla ilgili yaşam boyu endişesi, yemek eşyalarını takıntılı bir şekilde temizlemeyi ve yemeğinin saflığı konusunda endişelenmeyi içeren nihai paranoyasına katkıda bulunmuş olabilir.
Almanca konuşan bir Avusturyalı olarak, Gödel aniden Avusturya-Macaristan İmparatorluğu 1918'de I. Dünya Savaşı'nın sonunda yıkıldığında yeni kurulan Çekoslovakya ülkesinde yaşadı. 6 yıl sonra Avusturya'da çalışmaya gitti. 1929 yılında matematik doktorasını aldığı Viyana Üniversitesi'nde. Gelecek yıl Viyana Üniversitesi'nde öğretim üyeliğine katıldı.
Bu dönemde Viyana dünyanın entelektüel merkezlerinden biriydi. Bu, mantıksal pozitivizm olarak bilinen doğalcı, güçlü ampirist ve antimetafizik görüşü destekleyen bir grup bilim adamı, matematikçi ve filozof olan ünlü Viyana Çevresine ev sahipliği yapıyordu. Gödel'in tez danışmanı Hans Hahn, Vienna Circle'ın liderlerinden biriydi ve yıldız öğrencisini gruba tanıttı. Ancak Gödel'in kendi felsefi görüşleri pozitivistlerin görüşlerinden daha farklı olamazdı. Platonizme, teizme ve zihin-beden düalizmine abone oldu. Ayrıca, zihinsel olarak dengesiz ve paranoyaya maruz kaldı - yaşlandıkça kötüleşen bir sorun. Böylece, Viyana Çemberi üyeleriyle teması onu 20. yüzyılın fikirlerine düşman olduğu hissiyle bıraktı.
Gödel'in teoremleri
1930'da hafifçe kısaltılmış bir biçimde yayınlanan “Über die Vollständigkeit des Logikkalküls” (“Mantık Analizinin Bütünlüğü Üzerine”) doktora tezinde, yüzyılın en önemli mantıklı sonuçlarından birini kanıtladı. her zaman - klasik birinci dereceden mantığı ya da yüklem hesabını kuran bütünlük teoremi, birinci dereceden tüm mantıksal gerçeklerin standart birinci dereceden ispat sistemlerinde ispat edilebileceği anlamında eksiksizdir.
Bununla birlikte, bu, Gödel'in 1931'de yayınladığı şeyle karşılaştırıldığında hiçbir şey değildi - yani eksiklik teoremi: “Über resmi unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme” (“Principia Mathematica ve İlgili Sistemlerin Resmi Olarak Kararsız Önerileri Üzerine”). Kabaca söylemek gerekirse, bu teorem, matematiğin herhangi bir dalında, o matematik dalındaki tüm gerçekleri içeren bir matematiksel teori oluşturmak için aksiyomatik yöntemi kullanmanın imkansız olduğu sonucunu ortaya koymuştur. (İngiltere, Alfred North Whitehead ve Bertrand Russell, 1910, 1912 ve 1913'te üç ciltte Principia Mathematica olarak yayınladıkları böyle bir program için yıllarını harcadılar.) Örneğin, aksiyomatik bir matematiksel teori bulmak imkansız doğal sayılar hakkındaki tüm gerçekleri bile yakalar (0, 1, 2, 3,
). 1931'den önce birçok matematikçi tam olarak bunu yapmaya çalışıyorlardı - tüm matematiksel gerçekleri kanıtlamak için kullanılabilecek aksiyom sistemleri inşa ediyorlardı. Gerçekten de, birkaç tanınmış mantıkçı ve matematikçi (örneğin, Whitehead, Russell, Gottlob Frege, David Hilbert) kariyerlerinin önemli bölümlerini bu projede harcadı. Ne yazık ki onlar için Gödel'in teoremi tüm bu aksiyomatik araştırma programını yok etti.
Uluslararası yıldızlık ve ABD'ye taşınmak
Eksiklik teoreminin yayınlanmasının ardından Gödel, uluslararası alanda bilinen bir entelektüel figür haline geldi. Birkaç kez Amerika Birleşik Devletleri'ne gitti ve New Jersey'deki Princeton Üniversitesi'nde kapsamlı dersler verdi ve Albert Einstein ile tanıştı. Bu Einstein'ın 1955'te ölümüne kadar sürecek yakın bir dostluğun başlangıcıydı.
Ancak bu dönemde Gödel'in zihinsel sağlığı bozulmaya başladı. Depresyon nöbetleri geçirdi ve Viyana Çemberi liderlerinden Moritz Schlick'in öldürülmesinden sonra, dengesiz bir öğrenci tarafından Gödel sinir krizi geçirdi. Önümüzdeki yıllarda birkaç tane daha acı çekti.
Nazi Almanyası 12 Mart 1938'de Avusturya'yı ilhak ettikten sonra Gödel, kısmen Viyana Çemberi'nin çeşitli Yahudi üyeleriyle uzun bir yakın geçmişe sahip olması nedeniyle (aslında, Viyana sokaklarında saldırıya uğramış olduğu için) oldukça garip bir durumda buldu. Yahudi olduğunu düşünen gençler tarafından) ve kısmen aniden Alman ordusuna girme tehlikesiyle karşı karşıya olduğu için. 20 Eylül 1938'de Gödel, Adele Nimbursky (née Porkert) ile evlendi ve II. Dünya Savaşı bir yıl sonra patlak verdiğinde, karısı ile Avrupa'dan kaçtı, Pasifik Okyanusu üzerinden Asya üzerinden trans-Sibirya demiryolunu aldı, ve daha sonra Amerika Birleşik Devletleri'nde, Einstein'ın yardımıyla yeni kurulan İleri Araştırmalar Enstitüsü'nde (IAS) görev aldığı Princeton, NJ'ye başka bir trene bindi. Hayatının geri kalanını 1976'da emekli olduğu IAS'da çalışarak ve öğreterek geçirdi. Gödel, 1948'de ABD vatandaşı oldu. (Einstein, Gödel'in davranışları tahmin edilemez olduğu için Einstein'ın duruşmasına katıldı ve Einstein, Gödel'in kendi durumum.)
1940 yılında, Princeton'a gelmesinden sadece aylar sonra Gödel, klasik bir matematiksel makaleyi daha yayınladı: “Seçim Aksiyomunun ve Set Teorisinin Aksiyomları ile Genelleştirilmiş Süreklilik-Hipotezin Tutarlılığı”; hipotez, set teorisinin standart aksiyomları (Zermelo-Fraenkel aksiyomları gibi) ile tutarlıdır. Bu Gödel'in bir varsayımının yarısını oluşturdu - yani süreklilik hipotezinin standart set teorilerinde doğru ya da yanlış olduğu kanıtlanamadı. Gödel'in kanıtı, bu teorilerde yanlış olduğu kanıtlanamayacağını gösterdi. 1963'te Amerikalı matematikçi Paul Cohen, Gödel'in varsayımını doğrulayarak bu teorilerde de kanıtlanamayacağını gösterdi.
1949'da Gödel, Einstein'ın genel görelilik teorisinin zaman yolculuğu olasılığına izin verdiğini gösteren fiziğe de önemli bir katkıda bulundu.
